Meten is weten — 2004

KORT
Stichting Vedute stelt visuelen de vraag om een persoonlijke uitspraak te doen over het begrip ’ruimte’. Elk antwoord resulteert steevast in een ’manuscript’ dat past binnen het formaat van 7.0 x  32.0 x 44.0 cm.

Mijn allersimpelste antwoord op de opdracht van Vedute luidt:
Ik wil weten hoeveel ruimte ik, mijn lichaam inneemt? Wat is mijn volume? En daaruit voortvloeiend: wat is de verhouding van het Van Ham-volume tot het Vedute-volume? En vice versa? En wat is mijn soortelijke massa, mijn dichtheid? En wat is de verhouding van de Van Ham-dichtheid tot de Vedute-dichtheid en vice versa?

Na gestuntel in verschillende badkuipen sprak ik mijn broer Eric, destijds werkzaam bij Polaroid (Europa) B.V. in Enschede, over mijn plannen. Hij maakte het mogelijk metingen uit te voeren met een hoge precisie van ongeveer 0.1% op de afdeling reagent manufacturing bij Polaroid.

ZEER UITGEBREID
Eindrapport door Eric van Ham, Polaroid, Enschede.
Verhoudingen van massa, volume en dichtheid van Milou van Ham ten opzichte van Vedute.

Inleiding
Stichting Vedute vroeg beeldend kunstenaar Milou van Ham (mijn zus) vanuit haar vakgebied een persoonlijke uitspraak te doen over het begrip ’ruimte’. Stichting Vedute stelt deze vraag sinds 1991 aan architecten, beeldend kunstenaars, (grafisch) ontwerpers en andere ’visuelen’. Elk antwoord dat wordt vormgegeven, resulteert in een ’manuscript’ dat in ieder geval moet passen binnen het formaat van 7.0 x  32.0 x 44.0 cm.

Het antwoord van Milou op de opdracht van Vedute is allersimpelst: “Ik wil weten hoeveel ruimte ik, mijn lichaam inneemt? Wat is mijn volume? En daaruit voortvloeiend: wat is de verhouding van het Van Ham-volume tot het Vedute-volume? En vice versa? En wat is mijn soortelijke massa, mijn dichtheid? En wat is de verhouding van de Van Ham-dichtheid tot de Vedute-dichtheid en vice versa?”

Toen Milou mij vertelde hoe zij in bad met kannen water haar volume had bepaald en op de weegschaal van de sportschool haar gewicht, was mijn eerste reactie dat dit een stuk nauwkeuriger moest kunnen. Ik wist dat met de weegschalen van de afdeling reagent manufacturing bij Polaroid (Europa) B.V. in Enschede een hoge precisie gehaald kan worden van ongeveer 0.1%. Nadat ik uitgesproken had dat dit een stuk nauwkeuriger bepaald moest kunnen worden dan in de badkamer, kwam onmiddellijk de vraag of Milou bij Polaroid haar massa en volume zou mogen komen vaststellen. Polaroid heeft ingestemd, materiaal en tijd ter beschikking gesteld en op vrijdag 8 oktober 2004 is massa en volume van Milou vastgesteld.

Dank
Ik wil bij deze, mede namens Milou, Wim Nijmeijer bedanken voor het geven van toestemming voor de proef, en het verlenen van ondersteuning door de afdeling reagent manufacturing. Tevens wil ik de volgende mensen hartelijk danken voor hun bijdrage aan dit geslaagde experiment: Willem Keizers voor het verzorgen van de rondleiding en het maken van de foto’s, G. de Winder voor het schoonmaken van de vaten, P. Doeve voor het bepalen van het volume van het badpak en het uitlezen van de ijkgegevens, J. de Jong voor het maken van de ‘meetpen’, B. Temmink voor het maken van het communicerende vat en A. Emmen, D. Dokmen en  E. Beernink voor de enthousiaste ondersteuning voor, tijdens en na de proef.

CONCLUSIE

Massa
Grootheid: massa. Eenheid: kg.
De massaverhouding Van Ham staat tot Vedute is als 65.33 (kg) staat tot 0.01198 (kg).
De massaverhouding Van Ham/Vedute = 5453 (-).
De massaverhouding Vedute/Van Ham = 0.0001834 (-).

Volume
Grootheid: volume. Eenheid: dm3 (1 dm3 = 1 liter).
De volumeverhouding Van Ham staat tot Vedute is als65.5 (dm3) staat tot 9.856 (dm3).
De volumeverhouding Van Ham/Vedute = 6.65 (-).
De volumeverhouding Vedute/Van Ham = 0.150 (-).

Dichtheid
Grootheid: dichtheid. Eenheid: kg/dm3.
De dichtheidverhouding Van Ham staat tot Vedute is als 0.997 (kg/dm3) staat tot 0.001216 (kg/dm3).
De dichtheidverhouding Van Ham/Vedute = 820 (-).
De dichtheidverhouding Vedute/Van Ham = 0.00122 (-)

METHODE
De uitdaging voor het Polaroid-team was om zo nauwkeurig mogelijk het volume van Van Ham vast te stellen. Nadat de uitgangspunten waren bepaald, is een analyse gemaakt van mogelijk storende bronnen en andere input-factoren. Dit worden de key input variables (KIPV) genoemd. Daarnaast is bepaald wat de key output variables zijn (KOPV). Vervolgens is een testplan opgezet waarbij een meetmethode voor het volume is bedacht en waarbij de meest storende factoren zoveel mogelijk zijn geëlimineerd. Hierbij is ook ruime aandacht besteed aan het veilig uitvoeren van de proef.

Uitgangspunten en aannames
Van Ham
— We gaan uit van een momentopname. Dat betekent dat gedurende de proef de massa en het volume van Van Ham constant zijn. Het is voor het idee niet interessant wat haar massa en volume zijn voor of na de test. Die zal zeker wijzigen door eten, drinken en toiletgebruik.
— De grootste bron van variatie is waarschijnlijk in- en uitademen. We beschouwen het ‘midden’ tussen normaal in en uitademen als de ideale situatie.
— Op de metingen wordt een foutenanalyse toegepast. Deze bepalen het aantal significante cijfers van de gerapporteerde getallen in de conclusies.
— De proef wordt uitgevoerd in badpak, hiervoor wordt gecorrigeerd.
— Vochtverlies als gevolg van zweten en ademen wordt verwaarloosd.
— Gedurende de meetprocedure maakt Van Ham geen gebruik van het toilet.

Vedute
— Massa, volume en dichtheid van de lucht in de Vedute-doos met afmetingen 7.0 cm x 32.0 cm x 44.0 cm worden beschouwd als het “systeem Vedute”.
— Er wordt uitgegaan van de bewaaromstandigheden in het archief van Het Nieuwe Institut (destijds het Nederlands Architectuur Instituut), dit is 18ºC met een relatieve vochtigheid van 51%.
— In Rotterdam heerst een gemiddelde luchtdruk van 1015.5 hPa, gemeten over de periode 1971 – 2011, bron: Klimaatatlas van Nederland (uitgeverij Elmar, Rijswijk, ISBN 90-389-1191-2).
— De omstandigheden van Vedute worden als absoluut beschouwd. Hierop wordt geen foutenanalyse toegepast.

Meetmethode volume Van Ham
In discussie met diverse mensen is de volgende meetmethode bedacht om zo nauwkeurig mogelijk het volume van Van Ham vast te stellen.

Samengevat is de methode als volgt. In een vat wordt de hoogte van het waterniveau gemeten voordat Van Ham wordt ondergedompeld. Daarna wordt de hoogte van het waterniveau gemeten met Van Ham ondergedompeld onder de waterspiegel. Het vat is eerst geijkt op niveaustijging als functie van volume. Aan de hand van de ijking wordt het volume van Van Ham bepaald.

Benodigdheden
— Een vat met zo klein mogelijke diameter. Een kleine diameter is nodig om zoveel mogelijk niveaustijging te creëren bij het onderdompelen van Van Ham. Dit bevordert de nauwkeurigheid van de proef.
— Een communicerend vat met afsluiter. Een communicerend vat is nodig om rimpelingen snel uit te middelen. Een afsluiter  is handig omdat de waterspiegel in het communicerende vat kan worden ‘bevroren. Na afsluiten kan Van Ham boven water komen. De afstandsmeting in het communicerende vat kan vervolgens in alle rust worden uitgevoerd.
— Een afstandmeter. Hiervoor is een schuifmaat op standaard gebruikt die gebruik maakt van een noniusschaal met een precisie van 0.02 mm. Hieraan is een lange RVS naald verbonden die door de vloeistofspiegel prikt. Door het langzaam omhoog draaien van de naald kan op goed reproduceerbare wijze het vloeistofniveau met een fout van ongeveer ± 0.03 mm worden vastgesteld.
— Ongeveer 150 liter water van ongeveer 30º C.
— Voldoende vrijwilligers om de proef veilig en vlot te laten verlopen.

KIPV (Key input variables)
— Variatie op de waterspiegel door in- en uitademen van ‘midden’. Er worden een aantal metingen verricht. Hierop wordt een statistische analyse toegepast.
— Bewegen van water: wordt zo goed als mogelijk ondervangen door het communicerende vat.
— Nauwkeurigheid en precisie van massameting: statistische analyse van een aantal metingen.
— Nauwkeurigheid en precisie van volumemeting: worden bepaald door de “ijkgrafiek”.
— Spatwater: wordt verwaarloosd.
— Massa en volume van badpak: hiervoor wordt gecorrigeerd.
— Absorptie van lucht door haar, op badpak: dit wordt verwaarloosd.

KOPV (key output variables)
Massa’s
M_vh= massa Van Ham (kg) = M_vh_bp – M_bp
M_bp = massa badpak (kg)
M_vh_bp  = massa Van Ham + massa badpak (kg)
V_vh = volume Van Ham (dm3)
V_bp = volume badpak (dm3)
X = hoogte waterspiegel zonder (Van Ham + badpak) (dm)
Yi = hoogte met (Van Ham + badpak), tijdens adem in ‘midden’, de i-de keer (dm)
D = Dichtheid (kg/dm3)

RESULTATEN

Massa, volume en dichtheid van Van Ham

Massa en Volume badpak
Massa en volume van badbak zijn één keer bepaald. M_bp is bepaald op een geijkte balans, nauwkeurig op 6 cijfers significant. V_bp is bepaald met een 1 liter maatcilinder met een afleesnauwkeurigheid van 1 ml.

M_bp = 119.028 g
= 0.119038 ± 0.000002 kg (2x balansonnauwkeurigheid van 0.001 g)
V_bp = 120 ml
= 0.120 ± 0.002 dm3 (2x afleesfout van 1 ml)

Massa Van Ham
De massa van Van Ham plus badpak (M_vh_bp) is vastgesteld door 10x te wegen op een balans met een afleesnauwkeurigheid van ± 0.05 kg. Hierbij is 10x de massa mét en 10x de massa zonder Van Ham genoteerd. Als de balans niet op 0 kwam is de balans getarreerd. Na elke weging is minimaal 20 seconden gewacht. Daarna is de aflezing gedaan. Dit is gedaan om de balans tot rust te laten komen. De resultaten zijn statistisch geanalyseerd. Het gemiddelde en het 95% betrouwbaarheidinterval zijn weergegeven. Het 95% betrouwbaarheidsinterval is verdubbeld omdat bij het wegen zonder Van Ham dezelfde afwijking optreedt.
M_vh_bp = 65.44 ± 0.05 kg
M_vh. = M_vh_bp – M_bp = 65.44 – 0.119
= 65.33 kg ± 0.05 kg

IJkgrafiek
Door middel van 7 keer toevoegen van nauwkeurig vastgestelde hoeveelheden water van ongeveer 10 liter aan het vat is een ijkgrafiek gemaakt. Deze geeft het verband tussen volume en vloeistofniveau in het vat. Het resultaat van de curve is weergegeven in grafiek 1. De richtingscoëfficiënt rc_ijkgrafiek is 25.602 dm2 (hetgeen de gemiddelde oppervlakte is van het vat). De correlatiecoëfficiënt is 1.000000! Dit betekent dat de ijking uiterst betrouwbaar is en dat het vat constant is van diameter.

De richtingscoëfficiënt zal gebruikt worden voor het bepalen van V_vh_bp. Een schatting in de fout van de richtingscoëfficiënt op basis van een maximale en een minimale richtingscoëfficiënt is ± 0.03 (dm2).

Volume Van Ham
Volume V_vh_bp wordt bepaald door rc_ijkgrafiek * (Y -X).
X wordt 3x gemeten voordat Van Ham wordt ondergedompeld.
Y wordt 10 keer gemeten. Van Ham heeft telkens geprobeerd het “midden” van haar ademhaling vast te houden. Na het naar beneden gaan is even gewacht op uitdempen van schommelingen in de meetbuis, de afsluiter is dichtgezet. Vervolgens is Van Ham boven water gekomen en kon rustig worden gemeten. De twee uitersten van de metingen zijn weggelaten, omdat die sterk afweken van de andere meetresultaten. Dit beïnvloedt de betrouwbaarheid van de uitkomst in positieve zin.

X = 0.0839 ± 0.0003 dm.
Y = 2.648 ± 0.014 dm (95% betrouwbaarheidsinterval, relatieve fout is 0.5%)
V_vh_bp = 25.602 * (2.6484 – 0.0839)
= 65.7 ± 0.4 dm3 (95% betrouwbaarheidsinterval, relatieve fout is 0.7%)
V_vh = V_vh_bp
= 65.657 – 0.120
= 65.5 ± 0.4 dm3 (95% betrouwbaarheidsinterval, relatieve fout is 0.7%)

Dichtheid Van Ham
De dichtheid van Van Ham is D_vh wordt bepaald door de massa te delen door volume:

D_vh = M_vh/V_vh
= 0.997 ± 0.008 kg/dm3 (95% betrouwbaarheidsinterval, relatieve fout is 0.8%)

Grafiek 1, IJkgrafiek, verband tussen vloeistofniveau (dm) en volume (dm3)
Zie foto.

Massa, volume en dichtheid van Vedute
Massa Vedute
Volgt uit Volume en dichtheid:

M_v = DV * VV
= 0.001216 * 9.856
= 0.01198 kg

Volume Vedute
De afmetingen van de doos zijn: 0.70 x 3.20 x 4.40 dm3. Hieruit volgt dat het volume van Vedute
V_v = 9.856 dm3

Dichtheid Vedute
De dichtheid van lucht bij de nominale bewaaromstandigheden in het archief van Het Nieuwe Instituut (destijds het Nederlands Architectuur Instituut) (18º C, 51% relatieve vochtigheid, bij een luchtdruk van 1015.5 hP = 761.7 mmHg) is 0.001216 kg/dm3 (bron: Handbook of Chemistry and Physics, 55th edition 1974-1975, blz F-9 en F-10. De dichtheid van vochtige lucht is gelijk aan  de dichtheid van droge lucht bij 760 mmHg, bij 761.7 mmHg is dit nagenoeg ook zo, aanname: de dichtheid van lucht met relatieve vochtigheid van 51% heeft dezelfde dichtheid).

D_v = 0.001216 kg/dm3